Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{5} z}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{5} z}}$ como ${(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \ln (\frac{x^{7}}{y^{5} z})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{x^{7}}{y^{5} z})$ como $\ln (x^{7}) - \ln (y^{5} z)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x^{7}) - \ln (y^{5} z))$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - \ln (y^{5} z))$

Etapa 5

Reescreva $\ln (y^{5} z)$ como $\ln (y^{5}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (\ln (y^{5}) + \ln (z)))$

Etapa 6

Expanda $\ln (y^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (5 \ln (y) + \ln (z)))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (5 \ln (y)) - \ln (z))$

Etapa 7.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - 5 \ln (y) - \ln (z))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x)) + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{1}{4} (7 \ln (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Combine $7$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Etapa 9.1.2

Combine $\frac{7}{4}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{1}{4} (- 5 \ln (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $- 5$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5}{4} \ln (y) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Etapa 9.2.2

Combine $\frac{- 5}{4}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5 \ln (y)}{4} + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Etapa 9.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $\ln (z)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5 \ln (y)}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{7 \ln (x)}{4} - \frac{5 \ln (y)}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$