Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt[4]{3}) - \ln (9)$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{4}}) - \ln (9)$

Etapa 2

Expanda $\ln (3^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \ln (3) - \ln (9)$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{4}$ e $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - \ln (9)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - \ln (3^{2})$

Etapa 4.2

Expanda $\ln (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{\ln (3)}{4} - (2 \ln (3))$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - 2 \ln (3)$

Etapa 5

Para escrever $- 2 \ln (3)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - 2 \ln (3) \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6

Combine $- 2 \ln (3)$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{- 2 \ln (3) \cdot 4}{4}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (3) - 2 \ln (3) \cdot 4}{4}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{\ln (3) - 8 \ln (3)}{4}$

Etapa 8.2

Subtraia $8 \ln (3)$ de $\ln (3)$ .

$\frac{- 7 \ln (3)}{4}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7 \ln (3)}{4}$