Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt[5]{x \sqrt{y z}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y z}$ como ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt[5]{x {(y z)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x {(y z)}^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 3

Expanda $\log ({(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} \log (x {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Reescreva $\log (x {(y z)}^{\frac{1}{2}})$ como $\log (x) + \log ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \log ({(y z)}^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 5

Expanda $\log ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y z))$

Etapa 6

Reescreva $\log (y z)$ como $\log (y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} (\log (y) + \log (z)))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z))$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2})$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} \log (x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{5 \cdot 2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{\log (z)}{5 \cdot 2}$

Etapa 9.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{\log (z)}{10}$