Pré-cálculo Exemplos

$\frac{81^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1

Mova $81^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$81^{\frac{3}{4}} \cdot 81^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 2

Multiplique $81^{\frac{3}{4}}$ por $81^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$81^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$81^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$81^{\frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$81^{\frac{3}{4} - \frac{2}{4}}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$81^{\frac{3 - 2}{4}}$

Etapa 2.5

Subtraia $2$ de $3$ .

$81^{\frac{1}{4}}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$3^{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$3^{1}$

Etapa 5

Avalie o expoente.

$3$