Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (x - 2) + 5 \log_{3} (x + 7)$

Etapa 1

Simplifique $5 \log_{3} (x + 7)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (x - 2) + \log_{3} ({(x + 7)}^{5})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ((x - 2) {(x + 7)}^{5})$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{3} (x {(x + 7)}^{5} - 2 {(x + 7)}^{5})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (x {(x + 7)}^{5} - 2 {(x + 7)}^{5})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x {(x + 7)}^{5} - 2 {(x + 7)}^{5})}{\log (3)}$