Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (x + 7) - \log_{3} (x - 7) + 2$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + 2$

Etapa 3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + \frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2 \log (3)}{\log (3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Simplifique $2 \log (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (3^{2})}{\log (3)}$

Etapa 5.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (9)}{\log (3)}$

Etapa 5.3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7} \cdot 9)}{\log (3)}$

Etapa 5.4

Combine $\frac{x + 7}{x - 7}$ e $9$ .

$\frac{\log (\frac{(x + 7) \cdot 9}{x - 7})}{\log (3)}$

Etapa 5.5

Mova $9$ para a esquerda de $x + 7$ .

$\frac{\log (\frac{9 (x + 7)}{x - 7})}{\log (3)}$