Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (2 x - 1) - 3$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (2 x - 1)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 3$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{\log (3)} - 3$

Etapa 2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{\log (3)} - 3 \cdot \frac{\log (3)}{\log (3)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $- 3$ e $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{\log (3)} + \frac{- 3 \log (3)}{\log (3)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (2 x - 1) - 3 \log (3)}{\log (3)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Simplifique $- 3 \log (3)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (2 x - 1) - \log (3^{3})}{\log (3)}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{\log (2 x - 1) - \log (27)}{\log (3)}$

Etapa 4.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{2 x - 1}{27})}{\log (3)}$