Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (5) + 5 \log_{3} (2)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $5 \log_{3} (2)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (5) + \log_{3} (2^{5})$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\log_{3} (5) + \log_{3} (32)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (5 \cdot 32)$

Etapa 3

Multiplique $5$ por $32$ .

$\log_{3} (160)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (160)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (160)}{\log (3)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (160)}{\log (3)}$

Forma decimal:

$4.61962228 \dots$