Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (x) - \log_{3} (6) + \log_{3} (2)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x}{6}) + \log_{3} (2)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{x}{6} \cdot 2)$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\log_{3} (\frac{x}{2 (3)} \cdot 2)$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{x}{2 \cdot 3} \cdot 2)$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{x}{3})$

Etapa 4

Reescreva $\frac{x}{3}$ como $x \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (x \cdot 3^{- 1})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (x \cdot 3^{- 1})$ como $\log_{3} (x) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (x) + \log_{3} (3^{- 1})$

Etapa 6

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log_{3} (x) - \log_{3} (3)$

Etapa 7

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$\log_{3} (x) - 1 \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{3} (x) - 1$

Etapa 9

Reescreva $\log_{3} (x)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 9.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Etapa 9.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (3)} - 1$