Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 2.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Etapa 2.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Etapa 2.6

Some $1$ e $1$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

Etapa 2.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

Etapa 2.7.5

Avalie o expoente.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Etapa 4

Reescreva $\frac{\sqrt{2}}{4}$ como $\sqrt{2} \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} (\sqrt{2} \cdot 4^{- 1})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{4} (\sqrt{2} \cdot 4^{- 1})$ como $\log_{4} (\sqrt{2}) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} (\sqrt{2}) + \log_{4} (4^{- 1})$

Etapa 6

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log_{4} (\sqrt{2}) - \log_{4} (4)$

Etapa 7

A base do logaritmo $4$ de $4$ é $1$ .

$\log_{4} (\sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{4} (\sqrt{2}) - 1$

Etapa 9

Reescreva $\log_{4} (\sqrt{2})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 9.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Etapa 9.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (4)} - 1$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (4)} - 1$

Forma decimal:

$- 0.75$