Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[5]{4}})$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}})$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}})$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[5]{4}$ à potência de $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}})$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}})$

Etapa 2.4

Some $1$ e $4$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}})$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ como $4$ .

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Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{4}$ como $4^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}})$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}})$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}})$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4})$

Etapa 3

Reescreva $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$ como ${\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1})$ como $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

Etapa 5

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - \log_{4} (4)$

Etapa 6

A base do logaritmo $4$ de $4$ é $1$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - 1 \cdot 1$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - 1$

Etapa 8

Expanda $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \log_{4} (\sqrt[5]{4}) - 1$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Reescreva $\log_{4} (\sqrt[5]{4})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 9.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$4 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Etapa 9.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$4 \frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)} - 1$

Etapa 9.2

Multiplique $4 \frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)}$ .

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Etapa 9.2.1

Combine $4$ e $\frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)}$ .

$\frac{4 \log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)} - 1$

Etapa 9.2.2

Simplifique $4 \log (\sqrt[5]{4})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log ({\sqrt[5]{4}}^{4})}{\log (4)} - 1$

Etapa 9.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.3.1

Reescreva ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ como $\sqrt[5]{4^{4}}$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{4^{4}})}{\log (4)} - 1$

Etapa 9.3.2

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{256})}{\log (4)} - 1$

Etapa 9.3.3

Reescreva $256$ como $2^{5} \cdot 8$ .

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Etapa 9.3.3.1

Fatore $32$ de $256$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{32 (8)})}{\log (4)} - 1$

Etapa 9.3.3.2

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{2^{5} \cdot 8})}{\log (4)} - 1$

Etapa 9.3.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{8})}{\log (4)} - 1$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{8})}{\log (4)} - 1$

Forma decimal:

$- 0.2$