Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt{4}})$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt{2^{2}}})$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\log_{4} (\frac{1}{2})$

Etapa 2

A base do logaritmo $4$ de $\frac{1}{2}$ é $- \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{4} (\frac{1}{2}) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{4} (\frac{1}{2}) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{x} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

${(2^{2})}^{x} = 2^{- 1}$

Etapa 2.4

Reescreva ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{- 1}$

Etapa 2.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x = - 1$

Etapa 2.6

Resolva $x$ .

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 2.7

A variável $x$ é igual a $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$