Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (3^{2}) (\log_{3} (4^{- 3}))$

Etapa 1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (4^{- 3})$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{4^{3}})$

Etapa 3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{64})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{4} (9)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Etapa 5

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Etapa 6

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Etapa 7

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Etapa 8

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Etapa 10

Reescreva $\log_{3} (\frac{1}{64})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 10.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 10.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $\log (3)$ .

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Etapa 11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

Etapa 11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\log (2)} \log (\frac{1}{64})$

Etapa 12

Combine $\frac{1}{\log (2)}$ e $\log (\frac{1}{64})$ .

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

Forma decimal:

$- 6$