Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (18 - \frac{1}{6} \cdot \log_{3} (64))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $- \frac{1}{6} \log_{3} (64)$ .

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Etapa 1.1.1

Reordene $\log_{3} (64)$ e $\frac{1}{6}$ .

$\log_{3} (18 - (\frac{1}{6} \log_{3} (64)))$

Etapa 1.1.2

Simplifique $\frac{1}{6} \log_{3} (64)$ movendo $\frac{1}{6}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (64^{\frac{1}{6}}))$

Etapa 1.2

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$\log_{3} (18 - \log_{3} ({(2^{6})}^{\frac{1}{6}}))$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{1}))$

Etapa 1.5

Avalie o expoente.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (18 - \log_{3} (2))}{\log (3)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $\log_{3} (2)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (18 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (3)}$

Etapa 3.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (18 - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Etapa 3.2

Para escrever $18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (\frac{18 \log (3)}{\log (3)} - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (\frac{18 \log (3) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Simplifique $18 \log (3)$ movendo $18$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (\frac{\log (3^{18}) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Etapa 3.4.2

Eleve $3$ à potência de $18$ .

$\frac{\log (\frac{\log (387420489) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Etapa 3.4.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

Forma decimal:

$2.59845177 \dots$