Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (11 + 3) \log_{3} (2)$

Etapa 1

Some $11$ e $3$ .

$\log_{3} (14) \log_{3} (2)$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (14)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2)$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (14)}{\log (3)} \log_{3} (2)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (2)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (14)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (14)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\log (14)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\log (14)}{\log (3)}$ por $\frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (14) \log (2)}{\log (3) \log (3)}$

Etapa 4.2

Eleve $\log (3)$ à potência de $1$ .

$\frac{\log (14) \log (2)}{\log^{1} (3) \log (3)}$

Etapa 4.3

Eleve $\log (3)$ à potência de $1$ .

$\frac{\log (14) \log (2)}{\log^{1} (3) \log^{1} (3)}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\log (14) \log (2)}{{\log (3)}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\log (14) \log (2)}{\log^{2} (3)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (14) \log (2)}{\log^{2} (3)}$

Forma decimal:

$1.51560273 \dots$