Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (x^{- 6}) - \log_{3} (x^{- 2})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{- 6}}{x^{- 2}})$

Etapa 2

Mova $x^{- 6}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{x^{- 2} x^{6}})$

Etapa 3

Multiplique $x^{- 2}$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{3} (\frac{1}{x^{- 2 + 6}})$

Etapa 3.2

Some $- 2$ e $6$ .

$\log_{3} (\frac{1}{x^{4}})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (\frac{1}{x^{4}})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{1}{x^{4}})}{\log (3)}$