Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\sqrt{22} - 4) + \log_{3} (\sqrt{22} + 4)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ((\sqrt{22} - 4) (\sqrt{22} + 4))$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt{22} - 4) (\sqrt{22} + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{3} (\sqrt{22} (\sqrt{22} + 4) - 4 (\sqrt{22} + 4))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{3} (\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 (\sqrt{22} + 4))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{3} (\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\log_{3} (\sqrt{22 \cdot 22} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $22$ por $22$ .

$\log_{3} (\sqrt{484} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Etapa 3.1.3

Reescreva $484$ como $22^{2}$ .

$\log_{3} (\sqrt{22^{2}} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\log_{3} (22 + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Etapa 3.1.5

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{22}$ .

$\log_{3} (22 + 4 \cdot \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\log_{3} (22 + 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} - 16)$

Etapa 3.2

Subtraia $16$ de $22$ .

$\log_{3} (6 + 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22})$

Etapa 3.3

Subtraia $4 \sqrt{22}$ de $4 \sqrt{22}$ .

$\log_{3} (6 + 0)$

Etapa 3.4

Some $6$ e $0$ .

$\log_{3} (6)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (6)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (6)}{\log (3)}$

Forma decimal:

$1.63092975 \dots$