Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{4}{3})$

Etapa 1

Reescreva $\frac{4}{3}$ como $4 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$ como $\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$

Etapa 3

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log_{3} (4) - \log_{3} (3)$

Etapa 4

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$\log_{3} (4) - 1 \cdot 1$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{3} (4) - 1$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Reescreva $\log_{3} (4)$ como $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) - 1$

Etapa 6.2

Expanda $\log_{3} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{3} (2) - 1$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Reescreva $\log_{3} (2)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 7.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Etapa 7.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$2 \frac{\log (2)}{\log (3)} - 1$

Etapa 7.2

Multiplique $2 \frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

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Etapa 7.2.1

Combine $2$ e $\frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

$\frac{2 \log (2)}{\log (3)} - 1$

Etapa 7.2.2

Simplifique $2 \log (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (3)} - 1$

Etapa 7.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

Forma decimal:

$0.26185950 \dots$