Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (3 x - 7) + \log_{4} (x - 3)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ((3 x - 7) (x - 3))$

Etapa 2

Expanda $(3 x - 7) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{4} (3 x (x - 3) - 7 (x - 3))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{4} (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 7 (x - 3))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{4} (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.1

Mova $x$ .

$\log_{4} (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log_{4} (3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 9 x - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 7$ por $- 3$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 9 x - 7 x + 21)$

Etapa 3.2

Subtraia $7 x$ de $- 9 x$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 16 x + 21)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{4} (3 x^{2} - 16 x + 21)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3 x^{2} - 16 x + 21)}{\log (4)}$