Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (4 \frac{1}{3})$

Etapa 1

Converta $4 \frac{1}{3}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$\log_{4} (4 + \frac{1}{3})$

Etapa 1.2

Some $4$ e $\frac{1}{3}$ .

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Etapa 1.2.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\log_{4} (4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})$

Etapa 1.2.2

Combine $4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})$

Etapa 1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 3 + 1}{3})$

Etapa 1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\log_{4} (\frac{12 + 1}{3})$

Etapa 1.2.4.2

Some $12$ e $1$ .

$\log_{4} (\frac{13}{3})$

Etapa 2

Reescreva $\log_{4} (\frac{13}{3})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{13}{3})}{\log (4)}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (\frac{13}{3})}{\log (4)}$

Forma decimal:

$1.05773860 \dots$