Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (256) - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A base do logaritmo $4$ de $256$ é $4$ .

$4 - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Etapa 1.2

Simplifique $- 3 \log_{6} (10)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$4 - \log_{6} (10^{3}) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Etapa 1.3

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $1000$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $4$ de $1000$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 (250)}{36})$

Etapa 1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Fatore $4$ de $36$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

Etapa 1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

Etapa 1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\log_{6} (1000)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Etapa 2.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$4 - \frac{\log (1000)}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Etapa 2.2

A base do logaritmo $10$ de $1000$ é $3$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Etapa 2.3

Reescreva $\log_{6} (\frac{250}{9})$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 2.3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

Forma decimal:

$2$