Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x^{4} (\sqrt{\frac{y}{z^{3}}}))$

Etapa 1

Reescreva $\frac{y}{z^{3}}$ como ${(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $y$ .

$\log_{4} (x^{4} \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{3}}})$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $z^{2}$ de $z^{3}$ .

$\log_{4} (x^{4} \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{2} z}})$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} y}{z^{2} z}$ .

$\log_{4} (x^{4} \sqrt{{(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}})$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\log_{4} (x^{4} (\frac{1}{z} \sqrt{\frac{y}{z}}))$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{y}{z}}$ como $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$\log_{4} (x^{4} (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}))$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\log_{4} (x^{4} (\frac{1}{z} (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})))$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\log_{4} (x^{4} (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}))$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\log_{4} (x^{4} (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}))$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\log_{4} (x^{4} (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}))$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{4} (x^{4} (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}))$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\log_{4} (x^{4} (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}))$

Etapa 5.6

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (x^{4} (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

Etapa 5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{4} (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

Etapa 5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{4} (x^{4} (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}))$

Etapa 5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (x^{4} (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}))$

Etapa 5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (x^{4} (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}}))$

Etapa 5.6.5

Simplifique.

$\log_{4} (x^{4} (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z}))$

Etapa 6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\log_{4} (x^{4} (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z}))$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{1}{z}$ por $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

$\log_{4} (x^{4} \frac{\sqrt{y z}}{z \cdot z})$

Etapa 7.2

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\log_{4} (x^{4} \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z})$

Etapa 7.3

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\log_{4} (x^{4} \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z^{1}})$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{4} (x^{4} \frac{\sqrt{y z}}{z^{1 + 1}})$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\log_{4} (x^{4} \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}})$

Etapa 8

Combine $x^{4}$ e $\frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{4} \sqrt{y z}}{z^{2}})$

Etapa 9

Reescreva $\log_{4} (\frac{x^{4} \sqrt{y z}}{z^{2}})$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 9.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{4} \sqrt{y z}}{z^{2}})}{\log (4)}$