Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x^{2} - 4) - \log_{4} (x - 2)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 4}{x - 2})$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 2})$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

Etapa 3.2

Divida $x + 2$ por $1$ .

$\log_{4} (x + 2)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{4} (x + 2)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x + 2)}{\log (4)}$