Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x^{2} - 14 x + 33) - \log_{4} (x - 3)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x - 3})$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 14 x + 33$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $33$ e cuja soma é $- 14$ .

$- 11, - 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

Etapa 3.2

Divida $x - 11$ por $1$ .

$\log_{4} (x - 11)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{4} (x - 11)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x - 11)}{\log (4)}$