Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x^{2} - 1) - 5 \log_{4} (x + 1)$

Etapa 1

Simplifique $- 5 \log_{4} (x + 1)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (x^{2} - 1) - \log_{4} ({(x + 1)}^{5})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1}{{(x + 1)}^{5}})$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1^{2}}{{(x + 1)}^{5}})$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{5}})$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{4} (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 5.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 5.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})}{\log (4)}$