Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x^{2} + 14 x + 49) - \log_{4} (x + 7)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 14 x + 49}{x + 7})$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 14 x + 7^{2}}{x + 7})$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x + 7})$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\log_{4} (\frac{{(x + 7)}^{2}}{x + 7})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de ${(x + 7)}^{2}$ e $x + 7$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x + 7$ de ${(x + 7)}^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{x + 7})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{(x + 7) \cdot 1})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{(x + 7) \cdot 1})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\frac{x + 7}{1})$

Etapa 3.2.4

Divida $x + 7$ por $1$ .

$\log_{4} (x + 7)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{4} (x + 7)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x + 7)}{\log (4)}$