Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (12 x) + \log_{4} (2 x^{7})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (12 x (2 x^{7}))$

Etapa 2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log_{4} (12 \cdot 2 x \cdot x^{7})$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x^{7}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $x^{7}$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 (x^{7} x))$

Etapa 3.2

Multiplique $x^{7}$ por $x$ .

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Etapa 3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 (x^{7} x^{1}))$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{4} (12 \cdot 2 x^{7 + 1})$

Etapa 3.3

Some $7$ e $1$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 x^{8})$

Etapa 4

Multiplique $12$ por $2$ .

$\log_{4} (24 x^{8})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{4} (24 x^{8})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 5.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 5.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (24 x^{8})}{\log (4)}$