Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x - 2) + 4$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (x - 2)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 4$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x - 2)}{\log (4)} + 4$

Etapa 2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x - 2)}{\log (4)} + \frac{4 \log (4)}{\log (4)}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (x - 2) + 4 \log (4)}{\log (4)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $4 \log (4)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (x - 2) + \log (4^{4})}{\log (4)}$

Etapa 4.2

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$\frac{\log (x - 2) + \log (256)}{\log (4)}$

Etapa 4.3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log ((x - 2) \cdot 256)}{\log (4)}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log (x \cdot 256 - 2 \cdot 256)}{\log (4)}$

Etapa 4.5

Mova $256$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{\log (256 \cdot x - 2 \cdot 256)}{\log (4)}$

Etapa 4.6

Multiplique $- 2$ por $256$ .

$\frac{\log (256 x - 512)}{\log (4)}$