Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x) + \log_{16} (x - 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\log_{4} (x)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{16} (x - 1)$

Etapa 1.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{16} (x - 1)$

Etapa 1.2

Reescreva $\log_{16} (x - 1)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 1.2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{\log (x)}{\log (4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\log (4) \log (16)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\log (x)}{\log (4)}$ por $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ por $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $\log (4) \log (16)$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (16) \log (4)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (x) \log (16) + \log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$