Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x) + \log_{0.25} (x - 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\log_{4} (x)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{0.25} (x - 1)$

Etapa 1.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{0.25} (x - 1)$

Etapa 1.2

Reescreva $\log_{0.25} (x - 1)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 1.2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (0.25)}$

Etapa 1.3

A base do logaritmo $10$ de $0.25$ é de aproximadamente $- 0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{- 0.60205999}$

Etapa 1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{\log (x - 1)}{0.60205999}$

Etapa 1.5

Multiplique por $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999}$

Etapa 1.6

Fatore $0.60205999$ de $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999 (1)}$

Etapa 1.7

Separe as frações.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (\frac{1}{0.60205999} \cdot \frac{\log (x - 1)}{1})$

Etapa 1.8

Divida $1$ por $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \frac{\log (x - 1)}{1})$

Etapa 1.9

Divida $\log (x - 1)$ por $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \log (x - 1))$

Etapa 1.10

Simplifique $1.66096404 \log (x - 1)$ movendo $1.66096404$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$

Etapa 2

Para escrever $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Etapa 3

Combine $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ e $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{- \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (x) - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$