Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (5) - \log_{2} (\sqrt{2}) + \ln (e^{3})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + \ln (e^{3})$

Etapa 1.2

Use as regras logarítmicas para mover $3$ para fora do expoente.

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3 \ln (e)$

Etapa 1.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3 \cdot 1$

Etapa 1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3$

Etapa 2

Some $1$ e $3$ .

$4 - \log_{2} (\sqrt{2})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (\sqrt{2})$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$4 - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

Forma decimal:

$3.5$