Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (4 \sqrt{\frac{1}{25}})$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{25}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$\log_{5} (4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}})$

Etapa 2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{25}})$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}})$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\log_{5} (4 (\frac{1}{5}))$

Etapa 4

Combine $4$ e $\frac{1}{5}$ .

$\log_{5} (\frac{4}{5})$

Etapa 5

Reescreva $\frac{4}{5}$ como $4 \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$

Etapa 6

Reescreva $\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$ como $\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$

Etapa 7

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (5)$

Etapa 8

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$\log_{5} (4) - 1 \cdot 1$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{5} (4) - 1$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Reescreva $\log_{5} (4)$ como $\log_{5} (2^{2})$ .

$\log_{5} (2^{2}) - 1$

Etapa 10.2

Expanda $\log_{5} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{5} (2) - 1$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1

Reescreva $\log_{5} (2)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 11.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Etapa 11.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$2 \frac{\log (2)}{\log (5)} - 1$

Etapa 11.2

Multiplique $2 \frac{\log (2)}{\log (5)}$ .

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Etapa 11.2.1

Combine $2$ e $\frac{\log (2)}{\log (5)}$ .

$\frac{2 \log (2)}{\log (5)} - 1$

Etapa 11.2.2

Simplifique $2 \log (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (5)} - 1$

Etapa 11.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

Forma decimal:

$- 0.13864688 \dots$