Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (750 - \log_{5} (6))$

Etapa 1

Reescreva $\log_{5} (750 - \log_{5} (6))$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (750 - \log_{5} (6))}{\log (5)}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $\log_{5} (6)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (750 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)}$

Etapa 2.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (750 - \frac{\log (6)}{\log (5)})}{\log (5)}$

Etapa 2.2

Para escrever $750$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (\frac{750 \log (5)}{\log (5)} - \frac{\log (6)}{\log (5)})}{\log (5)}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (\frac{750 \log (5) - \log (6)}{\log (5)})}{\log (5)}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (\frac{750 \log (5) - \log (6)}{\log (5)})}{\log (5)}$

Forma decimal:

$4.11235977 \dots$