Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\ln (\ln (e^{25})))$

Etapa 1

Expanda $\ln (e^{25})$ movendo $25$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (\ln (25 \ln (e)))$

Etapa 2

Reescreva $\ln (25 \ln (e))$ como $\ln (25) + \ln (\ln (e))$ .

$\log_{5} (\ln (25) + \ln (\ln (e)))$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\ln (25)$ como $\ln (5^{2})$ .

$\log_{5} (\ln (5^{2}) + \ln (\ln (e)))$

Etapa 3.2

Expanda $\ln (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (2 \ln (5) + \ln (\ln (e)))$

Etapa 3.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\log_{5} (2 \ln (5) + \ln (1))$

Etapa 3.4

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\log_{5} (2 \ln (5) + 0)$

Etapa 4

Some $2 \ln (5)$ e $0$ .

$\log_{5} (2 \ln (5))$

Etapa 5

Reescreva $\log_{5} (2 \ln (5))$ como $\log_{5} (2) + \log_{5} (\ln (5))$ .

$\log_{5} (2) + \log_{5} (\ln (5))$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log_{5} (2) + \log_{5} (\ln (5))$

Forma decimal:

$0.72636053 \dots$