Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x}{25}})$

Etapa 1

Reescreva $\frac{x}{25}$ como ${(\frac{1}{5})}^{2} x$ .

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Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $x$ .

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{25}})$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $5^{2}$ de $25$ .

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}})$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\log_{5} (\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} x})$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\log_{5} (\frac{1}{5} \sqrt{x})$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{5}$ e $\sqrt{x}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{x}}{5})$

Etapa 4

Reescreva $\frac{\sqrt{x}}{5}$ como $\sqrt{x} \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$ como $\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$

Etapa 6

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log_{5} (\sqrt{x}) - \log_{5} (5)$

Etapa 7

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1$

Etapa 9

Reescreva $\log_{5} (\sqrt{x})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 9.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Etapa 9.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{x})}{\log (5)} - 1$