Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log (a) + 2 \log (b)}{\log (a b) - \log (\sqrt{a})}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log (b)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (a) + \log (b^{2})}{\log (a b) - \log (\sqrt{a})}$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (a b) - \log (\sqrt{a})}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b}{\sqrt{a}})}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{a b}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})}$

Etapa 2.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{a b}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}})}$

Etapa 2.3.2

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}})}$

Etapa 2.3.3

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}})}$

Etapa 2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}})}$

Etapa 2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}})}$

Etapa 2.3.6

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Etapa 2.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}})}$

Etapa 2.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}$

Etapa 2.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}})}$

Etapa 2.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}})}$

Etapa 2.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a^{1}})}$

Etapa 2.3.6.5

Simplifique.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a})}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a})}$

Etapa 2.4.2

Divida $b \sqrt{a}$ por $1$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (b \sqrt{a})}$