Pré-cálculo Exemplos

$\log_{100} (x^{2}) - \log (x^{3})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\log_{100} (x^{2})$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log (x^{3})$

Etapa 1.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2})}{\log (100)} - \log (x^{3})$

Etapa 1.2

A base do logaritmo $10$ de $100$ é $2$ .

$\frac{\log (x^{2})}{2} - \log (x^{3})$

Etapa 1.3

Expanda $\log (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

Etapa 1.4.2

Divida $\log (x)$ por $1$ .

$\log (x) - \log (x^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x^{3}})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log (\frac{x^{1}}{x^{3}})$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{x^{3}})$

Etapa 3.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{1}{x^{2}})$