Pré-cálculo Exemplos

$\log_{13} (\frac{3 x^{4}}{\sqrt[3]{7 x - 3}})$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3 x^{4}}{\sqrt[3]{7 x - 3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}$ .

$\log_{13} (\frac{3 x^{4}}{\sqrt[3]{7 x - 3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}})$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3 x^{4}}{\sqrt[3]{7 x - 3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}$ .

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{\sqrt[3]{7 x - 3} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}})$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[3]{7 x - 3}$ à potência de $1$ .

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{1} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}})$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{1 + 2}})$

Etapa 2.4

Some $1$ e $2$ .

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{3}})$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[3]{7 x - 3}}^{3}$ como $7 x - 3$ .

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Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{7 x - 3}$ como ${(7 x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{({(7 x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{(7 x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{(7 x - 3)}^{\frac{3}{3}}})$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{(7 x - 3)}^{\frac{3}{3}}})$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{(7 x - 3)}^{1}})$

Etapa 2.5.5

Simplifique.

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{7 x - 3})$

Etapa 3

Reescreva ${\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(7 x - 3)}^{2}}$ .

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} \sqrt[3]{{(7 x - 3)}^{2}}}{7 x - 3})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{13} (\frac{3 x^{4} \sqrt[3]{{(7 x - 3)}^{2}}}{7 x - 3})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{3 x^{4} \sqrt[3]{{(7 x - 3)}^{2}}}{7 x - 3})}{\log (13)}$