Pré-cálculo Exemplos

$\log_{12} (2) \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Etapa 1

Reescreva $\log_{12} (2)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Etapa 2

Reescreva $\log_{12} (9)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (8)$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)} \log_{12} (8)$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\log (2)}{\log (12)}$ por $\frac{\log (9)}{\log (12)}$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

Etapa 3.2

Eleve $\log (12)$ à potência de $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

Etapa 3.3

Eleve $\log (12)$ à potência de $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log^{1} (12)} \log_{12} (8)$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\log (2) \log (9)}{{\log (12)}^{1 + 1}} \log_{12} (8)$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{12} (8)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{12} (8)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (12)}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log (12)}$

Etapa 6

Multiplique $\log^{2} (12)$ por $\log (12)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\log^{2} (12)$ por $\log (12)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $\log (12)$ à potência de $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log^{1} (12)}$

Etapa 6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{{\log (12)}^{2 + 1}}$

Etapa 6.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

Forma decimal:

$0.20640318 \dots$