Pré-cálculo Exemplos

$\log (100) + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

A base do logaritmo $10$ de $100$ é $2$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

Etapa 1.2

Use as regras logarítmicas para mover $3$ para fora do expoente.

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \log_{2} (2))$

Etapa 1.3

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \cdot 1)$

Etapa 1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 3$

Etapa 1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 3$

Etapa 2

Subtraia $3$ de $2$ .

$- 1 + \log_{x} (\sqrt{x})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{x} (\sqrt{x})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$- 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$- 1 + \frac{\log (\sqrt{x})}{\log (x)}$