Pré-cálculo Exemplos

$\log_{0.5} (16) - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\log_{0.5} (16)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Etapa 1.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (16)}{\log (0.5)} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Etapa 1.2

A base do logaritmo $10$ de $0.5$ é de aproximadamente $- 0.30102999$ .

$\frac{\log (16)}{- 0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Etapa 1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\log (16)}{0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Etapa 1.4

A base do logaritmo $10$ de $16$ é de aproximadamente $1.20411998$ .

$- \frac{1.20411998}{0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Etapa 1.5

Divida $1.20411998$ por $0.30102999$ .

$- 1 \cdot 4 - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Etapa 1.6

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Etapa 1.7

Reescreva $\log_{0.6} (\frac{1}{36})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.7.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$- 4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 1.7.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$- 4 - \frac{\log (\frac{1}{36})}{\log (0.6)}$

Etapa 1.8

A base do logaritmo $10$ de $0.6$ é de aproximadamente $- 0.22184874$ .

$- 4 - \frac{\log (\frac{1}{36})}{- 0.22184874}$

Etapa 1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 4 - - \frac{\log (\frac{1}{36})}{0.22184874}$

Etapa 1.10

Divida $1$ por $36$ .

$- 4 - - \frac{\log (0.02\overline{7})}{0.22184874}$

Etapa 1.11

A base do logaritmo $10$ de $0.02\overline{7}$ é de aproximadamente $- 1.5563025$ .

$- 4 - - \frac{- 1.5563025}{0.22184874}$

Etapa 1.12

Divida $- 1.5563025$ por $0.22184874$ .

$- 4 - - - 7.0151511$

Etapa 1.13

Multiplique $- - - 7.0151511$ .

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Etapa 1.13.1

Multiplique $- 1$ por $- 7.0151511$ .

$- 4 - 1 \cdot 7.0151511$

Etapa 1.13.2

Multiplique $- 1$ por $7.0151511$ .

$- 4 - 7.0151511$

Etapa 2

Subtraia $7.0151511$ de $- 4$ .

$- 11.0151511$