Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (16 e^{\ln (8)})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (16 e^{\ln (8)})$ como $\log_{2} (16) + \log_{2} (e^{\ln (8)})$ .

$\log_{2} (16) + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

A base do logaritmo $2$ de $16$ é $4$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{2} (16) = x + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\log_{2} (16) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 16 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Etapa 2.1.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{x} = 2^{4} + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Etapa 2.1.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 4 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Etapa 2.1.5

A variável $x$ é igual a $4$ .

$4 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Etapa 2.2

Expanda $\log_{2} (e^{\ln (8)})$ movendo $\ln (8)$ para fora do logaritmo.

$4 + \ln (8) \log_{2} (e)$

Etapa 2.3

Reescreva $\ln (8)$ como $\ln (2^{3})$ .

$4 + \ln (2^{3}) \log_{2} (e)$

Etapa 2.4

Expanda $\ln (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$4 + 3 \ln (2) \log_{2} (e)$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 + 3 \ln (2) \log_{2} (e)$

Forma decimal:

$7$