Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\sqrt{2}) \cdot 64$

Etapa 1

Multiplique $\log_{2} (\sqrt{2}) \cdot 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $\log_{2} (\sqrt{2})$ e $64$ .

$64 \cdot \log_{2} (\sqrt{2})$

Etapa 1.2

Simplifique $64 \cdot \log_{2} (\sqrt{2})$ movendo $64$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} ({\sqrt{2}}^{64})$

Etapa 2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{64}$ como $2^{32}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(2^{\frac{1}{2}})}^{64})$

Etapa 2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (2^{\frac{1}{2} \cdot 64})$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $64$ .

$\log_{2} (2^{\frac{64}{2}})$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $64$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $64$ .

$\log_{2} (2^{\frac{2 \cdot 32}{2}})$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\log_{2} (2^{\frac{2 \cdot 32}{2 (1)}})$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (2^{\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1}})$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (2^{\frac{32}{1}})$

Etapa 2.4.2.4

Divida $32$ por $1$ .

$\log_{2} (2^{32})$

Etapa 3

Use as regras logarítmicas para mover $32$ para fora do expoente.

$32 \log_{2} (2)$

Etapa 4

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$32 \cdot 1$

Etapa 5

Multiplique $32$ por $1$ .

$32$