Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (4) - \log_{4} (9)$

Etapa 1

A base do logaritmo $2$ de $4$ é $2$ .

$2 - \log_{4} (9)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\log_{4} (9)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$2 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 2.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$2 - \frac{\log (9)}{\log (4)}$

Etapa 2.2

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$2 - \frac{\log (3^{2})}{\log (4)}$

Etapa 2.3

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 - \frac{2 \log (3)}{\log (4)}$

Etapa 2.4

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$2 - \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Etapa 2.5

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 - \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.1

Cancele o fator comum.

$2 - \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Etapa 2.6.2

Reescreva a expressão.

$2 - \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 - \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Forma decimal:

$0.41503749 \dots$