Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (56) - \log_{4} (49)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\log_{2} (56)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{4} (49)$

Etapa 1.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{4} (49)$

Etapa 1.2

Reescreva $\log_{4} (49)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 1.2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (49)}{\log (4)}$

Etapa 1.3

Reescreva $\log (49)$ como $\log (7^{2})$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7^{2})}{\log (4)}$

Etapa 1.4

Expanda $\log (7^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (4)}$

Etapa 1.5

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (2^{2})}$

Etapa 1.6

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

Etapa 1.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7)}{\log (2)}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (56) - \log (7)}{\log (2)}$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{56}{7})}{\log (2)}$

Etapa 4

Divida $56$ por $7$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Etapa 5

Reescreva $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Etapa 6

Expanda $\log (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\log (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Etapa 7.2

Divida $3$ por $1$ .

$3$