Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (8)$

Etapa 1

Multiplique $\log_{2} (5) \log_{5} (6)$ por $\log_{6} (8)$ .

$\log_{2} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (8)$

Etapa 2

Reescreva $\log_{2} (5)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (8)$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (8)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{5} (6)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (8)$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (8)$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\log (5)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (8)$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (8)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{\log (2)}$ e $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (8)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{6} (8)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 6.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 6.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (6)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\log (6)$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (6)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\log (2)} \log (8)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{\log (2)}$ e $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Etapa 9

Reescreva $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Etapa 10

Expanda $\log (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $\log (2)$ .

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Etapa 11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Etapa 11.2

Divida $3$ por $1$ .

$3$