Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (80) \log_{2} (10)$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (80)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{2} (10)$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (80)}{\log (2)} \log_{2} (10)$

Etapa 2

Reescreva $\log_{2} (10)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (80)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (80)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (10)}{\log (2)}$

Etapa 3

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$\frac{\log (80)}{\log (2)} \cdot \frac{1}{\log (2)}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\log (80)}{\log (2)} \cdot \frac{1}{\log (2)}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\log (80)}{\log (2)}$ por $\frac{1}{\log (2)}$ .

$\frac{\log (80)}{\log (2) \log (2)}$

Etapa 4.2

Eleve $\log (2)$ à potência de $1$ .

$\frac{\log (80)}{\log^{1} (2) \log (2)}$

Etapa 4.3

Eleve $\log (2)$ à potência de $1$ .

$\frac{\log (80)}{\log^{1} (2) \log^{1} (2)}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\log (80)}{{\log (2)}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\log (80)}{\log^{2} (2)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (80)}{\log^{2} (2)}$

Forma decimal:

$21.00099055 \dots$