Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\log_{25} (5))$

Etapa 1

A base do logaritmo $25$ de $5$ é $\frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{2} (\log_{25} (5) = x)$

Etapa 1.2

Reescreva $\log_{25} (5) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$\log_{2} (25^{x} = 5)$

Etapa 1.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

$\log_{2} ({(5^{2})}^{x} = 5^{1})$

Etapa 1.4

Reescreva ${(5^{2})}^{x}$ como $5^{2 x}$ .

$\log_{2} (5^{2 x} = 5^{1})$

Etapa 1.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\log_{2} (2 x = 1)$

Etapa 1.6

Resolva $x$ .

$\log_{2} (x = \frac{1}{2})$

Etapa 1.7

A variável $x$ é igual a $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2})$

Etapa 2

A base do logaritmo $2$ de $\frac{1}{2}$ é $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{2} (\frac{1}{2}) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{2} (\frac{1}{2}) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{x} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{x} = 2^{- 1}$

Etapa 2.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = - 1$

Etapa 2.5

A variável $x$ é igual a $- 1$ .

$- 1$