Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\log_{2} (3 x + 1) + 7)$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (\log_{2} (3 x + 1) + 7)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\log_{2} (3 x + 1) + 7)}{\log (2)}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $\log_{2} (3 x + 1)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 7)}{\log (2)}$

Etapa 2.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1)}{\log (2)} + 7)}{\log (2)}$

Etapa 2.2

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1)}{\log (2)} + \frac{7 \log (2)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + 7 \log (2)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Simplifique $7 \log (2)$ movendo $7$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + \log (2^{7})}{\log (2)})}{\log (2)}$

Etapa 2.4.2

Eleve $2$ à potência de $7$ .

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + \log (128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Etapa 2.4.3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (\frac{\log ((3 x + 1) \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Etapa 2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x \cdot 128 + 1 \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Etapa 2.4.5

Multiplique $128$ por $3$ .

$\frac{\log (\frac{\log (384 x + 1 \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Etapa 2.4.6

Multiplique $128$ por $1$ .

$\frac{\log (\frac{\log (384 x + 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$