Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\frac{x^{4} + 32 x^{3} + 384 x^{2} + 2048 x + 4096}{(x - 17) (x - 5)})$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Associe cada termo aos termos da fórmula do teorema binomial.

$\log_{2} (\frac{x^{4} + 4 \cdot 8 x^{3} + 6 \cdot 8^{2} x^{2} + 4 \cdot 8^{3} x + 8^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$

Etapa 1.2

Fatore $x^{4} + 4 \cdot 8 x^{3} + 6 \cdot 8^{2} x^{2} + 4 \cdot 8^{3} x + 8^{4}$ usando o teorema binomial.

$\log_{2} (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$

Etapa 2

Reescreva $\log_{2} (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})}{\log (2)}$